\documentclass[a4paper,dvips,10pt,final]{article}                                 % Dokumenttype
\usepackage[latin1]{inputenc}                                                     % Inputtype (platformafhængig)
%\usepackage[danish]{babel}                                                       % Ordombrydningssprog
\usepackage[english]{babel}                                                       % Ordombrydningssprog
\usepackage[T1]{fontenc}                                                          % Fonts der kan bruges i dokumentet
\hyphenation{}                                                                    % Orddelingsregler

\usepackage{a4wide}
\usepackage{yhmath}                                                               % Flere fonts

% MATEMATIK OG GRAFIK ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%
\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb}                                             % Matematiske pakker
\usepackage[amsmath,thmmarks]{ntheorem}                                           % Til at lave teoremer
\usepackage[]{color}                                                              % Farve-pakke
\usepackage[]{graphicx}                                                           % Grafik-pakke
%\usepackage[pdftex]{color}                                                       % PDF med farve
%\usepackage[pdftex]{graphicx}                                                    % PDF med grafik
%\usepackage{maplestd2e}                                                          % Til at kunne implementere Maple-kode
\usepackage{braket}                                                               % Til at kunne lave | i variabel størrelse (\middle|)
\usepackage{mathtools}                                                            % Gør equation-numre mindre
 \newtagform{lilleskrift}[]{\footnotesize(}{)}                                          % Definerer den ny størrelse
 \usetagform{lilleskrift}                                                               % Siger til pakken at den ny størrelse skal bruges
%\mathtoolsset{showonlyrefs}                                                      % Skjuler alle equation-numre der ikke henvises til
\renewcommand{\eqref}[1]{(\ref{#1})}                                              % Sørger for at der er parentes om henviste formelnumre
\numberwithin{equation}{subsection}                                               % Ligningsnummerering tager formen (subsection . nr)
\renewcommand{\theequation}{\theopgnr.\arabic{equation}}                          % Gendefiner kommandoen der laver equation numre
\usepackage{exscale}                                                              % Nødvendig for at mine kalkulus-tegn kommer frem
\usepackage{pstricks,pst-grad,pst-coil,pst-node,pst-circ,pst-plot}                % Pakker til PsTricks

% LAYOUT ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%
\usepackage{fancyhdr}                                                             % Til sidehoved og sidefod
\pagestyle{fancy}                                                                 % Layout af sidehoved og sidefod
   \fancyhead{}                                                                         % Renser alle head-felter
   \fancyhead[L]{\sffamily\footnotesize Fysik 8 assignment \theaflnr}                         % Udskriver i venstre side øverst
   \fancyhead[R]{\sffamily\footnotesize Problem \theopgnr}                                    % Udskriver i højre side øverst
   \headheight 14.5pt                                                                   % Højden af headerfeltet
   \fancyfoot{}                                                                         % Renser alle foot-felter
   %\fancyfoot[L]{\sffamily\footnotesize Eksamensnummer: 129}                                  % Udskriver venstre side nederst
   %\fancyfoot[R]{\sffamily\footnotesize Side \thepage{} af \pageref{lastpage}}                % Udskriver højre side nederst
   \fancyfoot[C]{\sffamily\footnotesize \rule{40pt}{0.2pt} \thepage{} \rule{40pt}{0.2pt}}      % Udskriver i midten nederst
   \renewcommand{\headrulewidth}{0.2pt}                                                 % Tykkelse på øverste linie
   \renewcommand{\footrulewidth}{0.0pt}                                                 % Tykkelse på nederste linie
\usepackage{enumerate}                                                            % Til at kunne lave nummererede items
\usepackage{subfigure}                                                            % Til at kunne lave figurer side om side
\usepackage{emerald}                                                              % Skrifttyper speficik for forsiden til afleveringen
\usepackage{pifont}                                                               % Til at kunne typesætte tal med ring om
\renewcommand{\thefootnote}{\alph{footnote}}                                      % Laver fodnoter til bogstaver i stedet for tal
\usepackage{longtable}                                                            % Til at kunne lave tabeller der strækker sig over flere sider
\usepackage{multirow}                                                             % Til at lade celler spænde sig over flere rækker
\usepackage{booktabs}                                                             % Til at kunne lave bedre spacing i tabeller med brøker
\usepackage{caption}                                                              % Til formatering af billedtekster
 \captionsetup{font=small,labelfont=bf}                                                 % Sætter størrelsen 
\renewcommand{\labelitemi}{$\vartriangleright$}                                   % Sætter symbolet der bruges ved itemize environmentet
\let\phi\varphi                                                                   % Pænere phi'er
\let\epsilon\varepsilon                                                           % Pænere epsilon'er
\usepackage{sectsty}                                                              % Pakke til at formatere sektionsoverskrifter mm. 
 \allsectionsfont{\sffamily}                                                            % Font til alle overskrifter
 \subsectionfont{\large\sffamily}                                                       % Specielt subsectionoverskrifter
%\addto\captionsdanish{                                                            % Redefinering af navne på diverse auto-genererede afsnit
% \renewcommand\appendixname{Appendiks}                                                  % Appendiks navn
% \renewcommand\contentsname{Indholdsfortegnelse}                                        % Indholdsfortegnelse navn
% \renewcommand\refname{Litteraturliste} }                                               % Litteraturliste navn (bibname i andre klasser end article)

% DIVERSE -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%
%\usepackage[danish]{varioref}                                                    % Intelligente henvisninger med \vref{<label>}:
\usepackage[english]{varioref}                                                    % Intelligente henvisninger med \vref{<label>}:

% DEFINITIONER --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%
\newcommand{\HRule}{\rule{\textwidth}{1mm}}                                       % Horizontale tykke streger via \HRule (bruges til forsiden)
\newcommand{\di}{\mathrm{d}}                                                      % Infinitesimaler d'er
\newcommand{\avg}[1]{\langle #1 \rangle}                                          % Trekantparenteser som bruges til at vise gennemsnit
\newcommand{\inpr}[2]{\langle #1 | #2 \rangle}                                    % Definerer Dirac-notationen for et indre produkt
\newcommand{\ketbra}[2]{\ket{#1} \bra{#2}}                                        % Omvendt indre produkt (Dirac-notations operator)
\newcommand{\E}[1]{\times 10^{#1}}                                                % Hurtigere måde at skrive 10^noget på
\newcommand{\pd}[2]{\dfrac{\partial #1}{\partial #2}}                             % Partiel differentiation: Normal
\newcommand{\pds}[3]{\dfrac{\partial^2 #1}{\partial #2 \partial #3}}              % Partiel differentiation: To gange
\newcommand{\pdn}[3]{\dfrac{\partial^{#1} #2}{\partial {#3}^{#1}}}                % Partiel differentiation: Flere gange
\newcommand{\p}{\partial}                                                         % Partiel differentiation: Hurtig skrivemåde
\newcommand{\dd}[2]{\dfrac{\di #1}{\di #2}}                                       % Normal differentiation: Normal
\newcommand{\ddt}[3]{\dfrac{\di^{#1} #2}{\di #3^{#1}}}                            % Normal differentiation: Flere gange
\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}                                               % Vektorer skal være fede i stedet for at have en pil over sig
\newcommand{\I}{\mathbf{i}}                                                       % Enhedsvektorer: I
\newcommand{\J}{\mathbf{j}}                                                       % Enhedsvektorer: J
\newcommand{\K}{\mathbf{k}}                                                       % Enhedsvektorer: K
\newcommand{\nn}{\nonumber}                                                       % Forkortelse til align-arrays
\newcommand{\ns}{\setlength{\itemsep}{0cm}\setlength{\parskip}{0cm}}              % Undgår at en liste ikke har de store mellemrum imellem \item's
\newcommand{\vecsm}[1]{\mbox{\footnotesize ${#1}$ }}                              % Til at lave matricer og søjlevektorer lidt mindre

% ENVIRONMENTS DEFINERET ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%
\definecolor{MyGray}{rgb}{0.96,0.97,0.98}                                         % Nødvendig farve
\setlength{\fboxrule}{0.5pt}                                                      % Bredde af evt. ramme
%\newcommand{\ramme}[1]{\vspace*{-0.4cm}                                           % Definition af kommandoen \ramme til opgavetekster (uden a4wide)
%                       \begin{center} 
%                        \colorbox{MyGray}{
%                         %\fbox{
%                          \begin{minipage}[t]{0.97\textwidth}
%                            {\small #1 }
%                          \end{minipage}
%                         %}
%                        } 
%                       \end{center}  }
\newcommand{\ramme}[1]{\vspace*{-0.1cm}                                           % Definition af kommandoen \ramme til opgavetekster (med a4wide)
                       \begin{center} 
                        \colorbox{MyGray}{
                         %\fbox{
                          \begin{minipage}[t]{0.97\textwidth}
                            {\small #1 }
                          \end{minipage}
                         %}
                        } 
                       \end{center}  }

% FEJLRETNING ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%
\usepackage{fixme}                                                                % Til at lave kommentarer i dokumentet
%\usepackage[notref,notcite]{showkeys}                                             % Hvis aktiv vises labels i margin - bør kun anvendes i draft
\newcommand{\marginlabel}[1]{\mbox{}\marginpar{\raggedleft\hspace{0pt}#1}}        % Til labels i marginen

% BIBTEX --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%
\usepackage[square]{natbib}                                                       % Natbib pakken
 \bibliographystyle{unsrtnat}                                                           % Style-fil, kan være plainnat, abbrvnat eller unsrtnat
 \defcitealias{griffiths}{Griffiths}                                                    % Alias for Griffiths
 \defcitealias{schaums}{Schaum's}                                                       % Alias for Schaum's
 \defcitealias{kalkulus}{Kalkulus}                                                      % Alias for Schaum's
%\usepackage[fixlanguage,nolanguagenames]{babelbib}                               % BibTeX-pakke der kan håndtere sprog
% \bibliographystyle{babunsrt-fl}                                                 % Med tal (sorteret efter citationsnummer)
% \selectbiblanguage{danish}                                                      % BibTeX sprog
% \setbtxfallbacklanguage{danish}                                                 % Sprog hvis intet skrevet

% DIVERSE -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%
\newcommand{\notice}{\begin{pspicture}(0,0)(0,0) 
                      \rput[b]{0}(-1,0){{\Huge\bfseries\color{red} !}}
                     \end{pspicture}}

\definecolor{Periwinkle}{cmyk}{0.57,0.55,0,0}
\definecolor{Gray}{cmyk}{0,0,0,0.50}
\definecolor{GreenYellow}{cmyk}{0.15,0,0.69,0}
\definecolor{YellowOrange}{cmyk}{0,0.42,1,0}
\definecolor{Peach}{cmyk}{0,0.50,0.70,0}
\definecolor{SpringGreen}{cmyk}{0.26,0,0.76,0}
\definecolor{Red}{cmyk}{0,1,1,0}

\renewcommand{\S}{\mathcal{S}}
\renewcommand{\L}{\mathcal{L}}

\newcommand{\vecspan}{\text{span}}

\newcommand{\norm}[1]{\left|\left| #1 \right|\right|}

\usepackage[tiling]{pst-fill}
\usepackage{pstricks-add}

\renewcommand{\H}{\mathcal{H}}
\renewcommand{\S}{\mathcal{S}}


\renewcommand{\braket}[3]{\left\langle #1 \middle| #2 \middle| #3 \right\rangle}
\newcommand{\smallbraket}[3]{\langle #1 | #2 | #3 \rangle}
\newcommand{\twobraket}[2]{\left\langle #1 \middle| #2 \right\rangle}
\newcommand{\Tr}[1]{\text{Tr}{#1}}


