Kurser

Tilbage til oversigtssiden.

Blok 3 - 2008

MatF er et obligatorisk kursus, der omhandler den mængde matematik som vi ikke fik lært i MatIntro og LinAlg, og som vi skal bruge til at kunne komme videre i fysikundervisningen med.
        

Kurset får bedømmelsen 5/5 fordi det var et meget nemt kursus, med et pensum der var relevant for hvad vi rent faktisk skal kunne når vi kommer videre i uddannelsen. Regneøvelserne var nemme og eksamen var endnu nemmere, og forelæsningerne var rigtig gode.
Jeg har lavet en formelsamling til dette fag. Denne kan hentes her på hjemmesiden under Formelsamlinger.

Matematik for fysikere kursusbeskrivelse

MatF er er matematikkursus udbudt af fysikerne for fysikere. Der gennemgåes ting som vektoranalyse og partielle differentialligninger.

Bedømmelse i kurset består af en skriftlig eksamen til sidst i kurset. Den brugte bog i kurset er

En oversigt over hvad vi lavede i de forskellige uger i kurset er at finde i tabellen herunder:

Uge Opgaver Læsepensum
6 10.13, 10.19, 10.17 og 10.20. Formålet er at stifte bekendskab med de forskellige vektor-operatorer (gradient, rotation divergens) i retvinklede, cylindriske og sfæriske koordinatsystemer. HJÆLPEFIL, LØSNINGER. 10.1-10.9. Her defineres kurver, flader og felter og de matematiske begreber man kan associere med disse objekter: Tangenter og normaler til kurver og flader, divergens og rotation af vektorfelter samt gradienten af et skalarfelt.
7 Videre fra uge 6. 11. Det defineres her hvordan man integrerer felter langs kurver og flader samt over områder af rummet. Divergens-, Stokes og Greens sætninger diskuteres. Begreberne associeret med disse sætninger spiller en stor rolle fysikken.
8 11.1, 11.2, 11.3 og 11.16, Formålet med disse opgaver er at studere linie-integraler, konservative og divergensfri felter. HJÆLPEFIL, LØSNINGER. Videre fra uge 7.
9 11.18, 11.25, 11.26 og 11.28. Formålet med disse opgaver er at opnå yderligere øvelse i bruge at divergens og rotation samt at bruge divergens-sætningen og Stokes sætning til udregning af linie-, flade- og rumintegraler. HJÆLPEFIL, LØSNINGER. 4.1-4.5, 12.1-12.5 og 13.1-13.1.6 uden 13.1.1-13.1.2 samt 13.1.10. Hovedvægten vil ligge på Fourier-rækker og Fourier-integraler som spiller en vigtig rolle i forbindelse med partielle differentialligninger (der gennemgås ugerne efter).
10 4.10, 4.14, 12.1, 12.14 og 13.1. Simple øvelser med rækker, Fourier-rækker samt Fourier-integraler. Især Fourier-rækker og Fourier-integraler er vigtige værktøjer i fysik (og matematik) i mange sammenhænge. I kurset her vil vi bruge dem i teorien om partielle differentialligninger. LØSNINGER. 20. Bølger, diffusion, elektriske og gravitationelle potentialer: De er alle beskrevet ved partielle differentialligninger. Her diskuteres de simpleste første- og andenordens partielle differentialligninger og deres generelle løsninger vha. de såkaldte karakteristiske ligninger.
11 20.5, 20.6, 20.9 og 20.10. 1. ordens lineære partielle differentialligninger og 2. ordens partielle differentialligninger med konstante koefficienter. Mange af de klassiske ligninger i fysikken er af disse typer. Derfor gør I jer selv en stor tjeneste hvis I lærer hvordan man løser sådanne ligninger. LØSNINGER (gammel version, her er 20.5=18.5, 20.6=18.6, 20.9=18.9 samt 20.10 uden løsning). 21.1-21.3.2. En række "klassiske" partielle differentialligninger løses. Det vises hvordan superposition af løsninger kan bruges til at opfylde givne randbetingelser. Ofte spiller Fourier-rækker en vigtig rolle ved disse superpositioner.
12 21.1, 21.2, 21.3, 21.4 og 21.13. Disse opgaver bruger alle separation af variable når de partielle differentialligninger skal løses. Den sidste opgave bruger Fourier-rækker og superposition af løsninger til at opfylde randbetingelserne. LØSNINGER (gammel version, her er 21.1=19.1, 21.2=19.2, 21.3=19.3, 21.4=19.4 og 21.13=19.15). 21.5 (ikke eksamenspensum). Her vises hvordan man løser Poisson ligningen vha. de såkaldte Greens-funktioner.
13 Videre fra uge 12. Repetition.


Det præcise eksamenspensum i faget er givet ved: